前提条件

Homebrewでnodebrewがインストールされている

手順

Node.jsのアップデート

まずは下記のコマンドでインストールされているNode.jsのバージョンを確認します。

nodebrew list
v12.13.1

current: v12.13.1

続いてアップデートをします。

nodebrew install-binary stable

成功すると以下のようなメッセージが出ます。

############## 100.0%
Installed successfully

再度バージョンを確認すると、新しいバージョンのNode.jsが増えているはずです。

nodebrew list                 
v12.13.1
v12.16.1

current: v12.13.1

この時点だとまだインストールが完了しただけで、古いバージョンのものが選択されたままになっています。

そこで次のコマンドでインストールした最新版のNode.jsを使用できるようにします。

nodebrew use stable

以上でインストールしたNode.jsを使用できる状態になりました。
最後に下記のコマンドでバージョンを確認してみます。

node -v
v12.16.1

npmのアップデート

まず現在のnpmのバージョンを確認しておきます。

npm -v
6.13.4

続いて以下のコマンドでアップデートします。

npm update -g npm

最後に再度バージョンの確認をして、変わっていたら無事アップデート完了です。

npm -v           
6.14.4